закрыть окно
....Здесь x координата точки M в пространстве X (в данном случае одномерном), точка t, равномерно бегущая по оси, обозначает настоящий ("теперешний") момент времени t. График функции у нас неподвижен, тем не менее, представляя как по оси t движется точка t и делая дополнительные построения (в данном случае проводя прямые), мы можем описать некоторое движение в пространстве X.
....В своем изложении мы отклоняемся от Галилея, потому что пользуемся функцией как готовым понятием, но функции, в современном понимании, во времена Галилея не было и своим появлением она во многом обязана работам Галилея.
....
Чуть-чуть истории (далеко не все; только то, что нужно нам)

....Николь Орем. 14-й век.Николь Орем (Oresme) представлял себе, что "экстенсивность" линейного качества предмета (например, его пребывание при движении во времени) изображается на плоскости долготами - отрезками некоторой прямой, а градусы его интенсивности (например, скорости) - широтами, перпендикулярами к этой прямой, восстановленными в концах долгот.
При непрерывном изменении величины вершины широт описывают некоторую линию, которая вместе с отрезком линии долгот и двумя крайними широтами образует конфигурацию, характеризующую данный предмет и интенсивность его качества (так, площадь, в случае скорости, характеризует пройденный путь). Все еще очень неразвито.(Цитируется по: Хрестоматия по истории математики, под ред. А.П. Юшкевича, 1977)

....Галилей. Движение брошенного тела. Для нас здесь важно вот что: брошенное тело участвует одновременно в двух движениях 1) равномерное движение по горизонтали (для этого движения не нужно причины, причина нужна для его изменения или возникновения) 2) Ускоренное движение по вертикали (ускорение вызывается силой тяжести). Далее: имеется связь...
......Мы все время, явно или неявно, имеем дело с функцией.
...имеется связь между перемещением тела по горизонтали с его перемещением по вертикали, в частности, в эксперименте изображенном на рисунке (тело бросается параллельно земле) связь будет такой:

...............когда тело переместится по горизонтали на расстояние ......v₀ t,
...............то вертикальное перемещение будет равно............................. gt²/2

.... Галилей установил, что "естественное падение сохраняет свою особенность ускоряться пропорционально квадрату времени", т.е. какие-то функциональные зависимости у него возникли (хотя о движении он рассуждал в основном используя те же представления и картинки что и Орем). ()












.... Декарт.(Мы не упоминаем очень многих.) На возникновение его координатного метода повлияли очень древние задачи: задача удвоения куба и задача трисекции угла. С помощью циркуля и линейки они не могут быть решены, однако можно придумать механизмы, с помощью которых можно провести соответствующие построения. Существуют также механизмы, с помощью которых можно строить различные фигуры (эллипс и т.д.). Декарт обобщил саму идею: по линейке у него двигался угольник (с помощью которого можно было отмечать точки, находящиеся вертикально над данной), а некий механизм отмечал точки плоскости; высота, на которой механизм отмечал точки зависела от того, где находится основание прямого угла (см. рисунок). Эти механизмы он пытался использовать для решения алгебраических уравнений, например, x³ = a. Идея такая (на современном языке если ее излагать): построить кубическую параболу x³ = y, а потом пересечь эту параболу с прямой y = a и найти точку пересечения, первая координата этой точки и будет решением исходного уравнения. (Как видим, здесь у нас две прямые - "ось иксов" и "ось игреков")

Прошу извинить меня за этот ликбез, но на все есть свои причины:

1. Изложена эта история для того, чтобы читатель знал с каким трудом давались эти вещи и как примитивно они выглядели при зарождении (хотя на самом деле, за этими результатами кроются достаточно трудные рассуждения, напр. за параболой Галилея, за его "траектория падающего тела - парабола", скрывается принцип относительности Галилея, про который я даже не упомянул.Бедный Галилей, как я с ним, а?) Я надеюсь, что зная это, читатель не будет слишком строго судить то, что сделано автором

3. Лично общаясь с людьми, я убедился, что многие этих вопросов не понимают (по крайней мере, отчетливо произнесенные слова вроде: "график функции неподвижен, но позволяет описать движение" я слышал очень редко).