На этой страничке содержатся некоторые пояснения и ответы на некоторые вопросы.
Applet will appear below in a Java enabled browser.
для просмотра апплета необходимо разрешить браузеру исполнение java-апплетов

Непонимание и вопросы с этим связанные повторяются, потому некоторые вещи имеет смысл изложить еще раз. Видимо, не слишком удачно написано, многие вещи я сейчас бы по другому написал. (По хорошему надо бы просто взять и переписать все, но это долго, так что пока только некоторые пояснения.)

1. Замечание:
Если вы не возражаете, я приведу еще одно маленькое замечание по вашей статье. На графиках точки 1 и 2 "прыгают" по одномерной оси друг через друга. В первом случае вы говорите, что такое возможно, во втором - нет. На мой взгляд оба случая невозможны, т.к. можно заметить, если отождествить линию с одноментной временной кривой, то для осуществления прыжка потребуется как минимум второе измерение y. Возникает противоречие - двумерность времени, а если время двумерно, то тогда оно может двигаться как вперед и назад, так и вверх и вниз. Этого еще никто не наблюдал, поэтому такие доводы считаются безосновательными.
Если у вас есть контраргументы - рад обсудить их.

1. Пояснение:

Точка у нас не прыгает. Стрелки на картинке соответствуют импликации: (m=x1)влечет(m=x2). Точка не прыгает, прыжок мы имеем только потому, что стрелка соответствует импликации, которая связывает два утверждения (m=x1) и (m=x2). Эти утверждения соответствуют соответствуют двум различным положениям точки, а отсюда - дискретность. (Конечное множество - две точки - всегда дискретно.)

По поводу кажущейся двумерности. У нас всего одна точка, которая не прыгает, а скользит (как ей и положено). Если посмотреть анимацию, то все станет ясно.

2. Замечание:
Во-первых, функция, представляющая движение, непрерывна, можно ли её тогда представить в виде нарисованных у вас графиков?
Ответ:
Да, какую-то часть явления мы этими графиками ухватываем.
Во-вторых, равенство в ваших формулах, как мне кажется вы понимаете не классически. Так, согласно принципу подстановки равного, из ваших выкладок следует, что если х=м и х=м1, то м=м1, что как раз таки и противоречит вашему исходному положению, что м не равно м1. Возможен другой вариант. Равенство в формулах х=м и х=м1 понимается по-разному, т.е. х=(в момент времени т)м и х=(в момент времени т1)м1. Эти же соображения касаются относительно вводимого вами отношения порядка. Тогда, вы просто скрыто вводите параметр времени, т.е. это просто другое написание классической функции движения.

Ответ. Равенство понимается обычным образом. Сам объект (движущаяся точка) - необычен. Поэтому некоторые законы логики для него не выполняются. Есть обычные (неподвижные точки) и для них все законы логики выполнены. Если добавить к этим неподвижным точкам движущуюся, то для нее некоторые законы логики будут нарушены.
Мы имеем две формулы:

(*)

1. m =/= m1, 2. (x = m) влечет (x = m1).

Совокупность этих двух формул противоречива. Можно от этого противоречия попытаться убежать, разнести во времени утверждения (x=m) и (x=m1), т.е. можно считать, что они относятся к разным моментам времени и тем самым уничтожить противоречие.
Но если мы хотим описать движение само по себе, не сводя его к другому движению, то уничтожить противоречие, наверное, не удастся.

Если к описанию движения привлечь время, то противоречия совокупности формул (*) можно избежать считая что (x=m) и (x=m1) относятся к разным моментам времени. А если мы хотим описать движение времени? Мы ведь можем считать, что равномерное движение точки по оси соответствует ходу времени (т.е. по сути, мы пытаемся раскрыть смысл фразы "время движется" и пытаемся сделать эту фразу точной). Если мы пытаемся описать движение времени (назовем его T1), то использовать для его описания какое-то другое время (T2) мы не можем и не можем отнести высказывания о моментах времени T1 к разным моментам времени T2.