___От наблюдателя здесь требуется "мышление в реальном времени", т.е. мысль не должна отставать от реальности; рассуждать надо не потом, не когда точка уйдет, а здесь и сейчас.

Аналогия. Диагональный метод Кантора.(простейший вариант; доказательство, что множество натуральных чисел и множество действительных чисел сегмента [0, 1]имеют разную мощность, т.е. разное "количество элементов").
Напомним: два множества считаются равномощными, если можно установить взаимнооднозначное соответствие между их элементами.
Докажем, что такого взаимнооднозначного соответствия установить нельзя.Действительные числа сегмента [0, 1] будем представлять бесконечной десятичной дробью, у которой на первом месте 0, а далее через запятую следует бесконечная последовательность цифр: например 0,31415926536... Положим (доказательство от противного), что такое соответствие установлено (т.е. положим, что мы занумеровали все числа отрезка [0, 1].) Запишем эту нумерацию.

1   0, a_1,1a_1,2a_1,3a_1,4a_1,5a_1,6a_1,7. . .
2   0, a_2,1a_2,2a_2,3a_2,4a_2,5a_2,6a_2,7. . .
3   0, a_3,1a_3,2a_3,3a_3,4a_3,5a_3,6a_3,7. . .
4   0, a_4,1a_4,2a_4,3a_4,4a_4,5a_4,6a_4,7. . .
5   0, a_5,1a_5,2a_5,3a_5,4a_5,5a_5,6a_5,7. . .
6   0, a_6,1a_6,2a_6,3a_6,4a_6,5a_6,6a_6,7. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n   0, a_n,1a_n,2a_n,3a_n,4a_n,5a_n,6a_n,7. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


В этой записи a_i,j - некоторая цифра от 0 до 9, i - номер числа, в записи которого она участвует, j - номер ее позиции в этом числе.
Докажем, что есть число не вошедшее в эту нумерацию. В самом деле, возьмем число 0, b₁b₂b₃b₄b₅ . . . такое, что
b₁ не равно a_1,1,
b₂ не равно a_1,1,
b₃ не равно a_2,1,
b₄ не равно a_3,1,
b₅ не равно a_4,1, и так далее
Мы предполагали, что мы занумеровали все действительные числа, а после этого нашли число, не вошедшее в нумерацию. Получили противоречие, которое (как решил Кантор¹) и доказывает, что действительных чисел больше, чем натуральных. Этот метод доказательства получил название «диагональный метод Кантора».
___Посмотрим внимательнее на это доказательство. Для этого доказательства характерно некоторое качество, которое можно назвать «скоростью» мышления (в ходе доказательства требуется "мыслить в реальном времени", т.е. мышление не должно отставать от событий). Мы имеем в нем очень быструю, без временного разрыва, реакцию на обстоятельства (неважно, что эти обстоятельства мы создаем сами). Что мы делаем? Берем число с номером n. Тут же, немедленно, обращаем внимание на цифру стоящую на n-ом месте, т.е на цифру a_n,n. Строим число 0, b₁b₂b₃b₄b₅ . . ., ставя на n-ое место цифру b_n, такую, что b_n не равно a_{n, n}
Еще раз: мы смотрим на номер числа, и сразу же начинаем это использовать.

___О том, что может и чего не может быть (методы достижения)

Нейман: Самовоспроизводящиеся автоматы. Прямолинейные рассуждения таковы: автомат должен содержать в себе свое описание, а значит и описание описания, описание описания описания и т.д. до бесконечности. Следовательно, конечный самовоспроизводящийся автомат невозможен. Нейман для анализа возможности самовоспроизводящегося автомата применяет (как он говорит "несколько искажая") одну из теорем Гёделя, переведенную на язык теории автоматов. Суть теоремы в том, что множество возможных действий автомата принадлежит к более высокому логическому типу (типы по Расселу), который во много раз сложнее (это и является причиной разных теорем о неразрешимости, невозможности доказать собственную непротиворечивость и т.д.). Таким образом, если мы привлекаем такое понятие как информация для объяснения самовоспроизведения, то информация об автомате хранится в такой вещи, которую ни пощупать, ни потрогать, - она хранится во множестве возможных действий автомата (т.е. как бы нигде). Все это весьма неточно, желающие получить более точное представление могут прочитать книжку Нейман Дж., фон,   Теория самовоспроизводящихся автоматов, 1971.

Упражнение на концентрацию: При первых попытках концентрировать внимание человек как бы проговаривает про себя: я думаю о том-то; я думаю, что я думаю о том-то; я думаю, что я думаю, что я думаю о том-то; и т.д. При некоторой тренированности этот монолог исчезает, хотя само наблюдение над объектом и рефлексия над процессом наблюдения остаются, просто этот диалог неверен, он не отражает того, что есть на самом деле.

Упражнение: "не думать о белых обезьянах" Можно подумать, что это упражнение невозможно выполнить: "ведь если я стараюсь не думать, я уже думаю, они присутствуют у меня в сознании." Но подобные возражения не более чем слова, на самом деле, выполнить это упражнение можно. Предупреждение: это тяжелое упражнение.

Упражнение: "как я вспоминаю?" При необходимости что-либо вспомнить, попытайтесь заметить, как протекает процесс воспоминания. Тут требуется быть достаточно быстрым (чтобы перехватить мысль требуется быть "быстрее самого себя") и еще требуется быть готовым к его выполнению: оно эффективно, когда вопрос получаешь внезапно (не надо специально что-то делать, в жизни такие ситуации постоянно возникают). Упражнение трудное, но оно не изматывает, не как предыдущее.

Упражнение: "наблюдение за деревом, роняющим листья" Пытаемся увидеть момент отрыва листа от дерева. Дерево занимает в поле зрения около 45 градусов; взгляд, как правило, не направлен на отрывающийся лист; значит задача заключается в то, чтобы запомнить ощущения пришедшие с периферии поля зрения - они запомнены пассивно, - нужно их активно вспомнить и присоединить к картинке летящего листа. (Переводим то, что пассивно запомнено в активную форму). Подходящий темп когда с дерева срывается один лист в три-пять секунд.

Установки автора можно очень приблизительно описать следующим образом: автор считает, что информация это не только то, что мы можем произнести, но и то, что мы можем сделать; за нашими действиями скрыта некая информация. Автор пытается использовать эту информацию, пытается ее перерабатывать. Перерабатывать ее можно (по мнению автора) тренируясь в некоторых действиях. В свое оправдание скажу, что в основном тексте этих установок нет. К этим установкам (и к упражнениям) можно относиться как к строительным лесам, которые разбирают после постройки (хотя сейчас инвентарные строительные леса делают из железа и используют многократно). И еще об установках: автор считает, что задача такова, что для ее решения необходимы чрезвычайные средства, необходимо сильное воздействие на мозг (чтоб что-то от мозга получить нужно на него сильно подействовать)

ПРИМЕЧАНИЯ

1. У Кантора был выбор: можно было считать, что он доказал противоречивость и бессмысленность самого понятия "бесконечность" или можно было считать, что он открыл разные степени бесконечного. После долгих колебаний и неуверенности он склонился ко второму.назад