Бернард Больцано, ПАРАДОКСЫ БЕСКОНЕЧНОГО

Б. Больцано, Парадоксы бесконечного, параграфы 51-60

§ 51.

1. Первое из этих школьных мнений, от которых мы должны отказаться, есть придуманная прежними физиками мертвая или просто недеятельная материя, простые части которой, если таковые существуют, все равны между собою, вечно неизменны и не имеют никаких собственных сил, кроме разве так называемой силы инерции. Что всегда действительно, то должно и действовать, а следовательно, имеет силы для действия. Субстанция же ограниченная, и поэтому переменная, не может, конечно, иметь никакой силы, которая по самой своей природе не допускала бы изменения в своем действии и, следовательно, в особенности, не может владеть творческой силой и должна иметь только силы изменения, которые могут быть или имманентными, как сила ощущения, или переходящими, как сила движения.
Как бы там ни было, для того, чтобы научиться постепенно с достаточной точностью судить о результатах. которые произойдут от известного соединения многих тел, да будет нам дозволено теперь и после представлять себе рассматриваемый случай сначала значительно более простым и предположить, вместо бесконечного множества сил, которые здесь действуют на самом деле, присутствие только некоторых, немногих сил, и даже вообще рассматривать такие тела и их свойства, которые в действительности вовсе не существуют, с целью определить, что они могут произвести. Но, не обсудив надлежащим образом предмета, мы не в праве предполагать, что результаты, получаемые в этом воображаемом случай, согласуются, до известной степени, с теми, которые получатся в действительности. Невнимание к этой предосторожности, как мы впоследствии увидим, было причиною различных знаменитых парадоксов.

§ 52.

2. Другой школьный предрассудок состоит в том, что никакое предположение непосредственного действия одной субстанции на другую недопустимо в науке. Верно только то, что мы никогда не в праве предполагать без предварительного доказательства, что известное действие совершается непосредственно. Верно также, что прекратилась бы всякая научная работа, если бы мы стали объяснять каждое наблюдаемое нами явление тем только, что говорили бы, что оно возникает непосредственно. Однако, очевидно, что мы заходим слишком далеко и впадаем в новую, также очень вредную ошибку, когда считаем каждое действие одной субстанции на другую не непосредственным, даже не допуская нигде непосредственного действия. В самом деле, каким же образом могло бы произойти посредственное действие, если бы совсем не было бы непосредственного действия? Так как это достаточно ясно, то мы и не станем останавливаться на этом дальше. Мы ограничимся только тем, что выразим удивление, как мог такой великий и осторожный мыслитель, как Лейбниц, прийти к неудачной гипотезе предустановленной гармонии, которая испортила всю его прекрасную систему космологии. И это только потому, что он не знал никакого средства, которое давало бы простым субстанциям возможность взаимодействия.

§ 53.

3. С этим предрассудком теснейшим образом связан, и этим самым уже опровергается, тот еще более давний предрассудок, что невозможно никакое (именно никакое непосредственное) действие одной субстанции на другую, находящуюся от нее в некотором расстоянии. В самом резком противоречии с этим представлением, я утверждаю наоборот, что каждое действие одной (находящейся в пространстве, следовательно, ограниченной) субстанции на другую есть actio in distans уже по той очень простой причине, что две различный субстанции в каждое мгновение занимают также два различных места и, следовательно, должны находиться на некотором расстоянии одна от другой. Я говорил уже выше о кажущемся противоречии между этим утверждением и тем, что пространство наполнено непрерывно.

§ 54.

4. Это наше утверждение противоречит, конечно, и другому предрассудку школ новейшего времени, который усматривает проникновение одной субстанции в другую именно в каждом химическом соединении. Я безусловно отрицаю всякую возможность такого проникновения, потому что, на сколько я вижу, уже в самом понятии простого места (точки) заключается то, что оно есть место, где может находиться только одна (простая) субстанция. Где находятся два атома, там и два места. Из многократно уже повторенного нашего определения пространства вытекает также непосредственно, что только величина расстояния двух действующих друг на друга атомов определяет величину изменения, которое они вызывают друг в друге в течение некоторого данного промежутка времени.
Если бы две или больше субстанции хотя бы самое короткое время могли находиться в одном и том же месте, то оказалось бы абсолютно невозможным определить величину их взаимодействия в это время; даже если бы это было только одно мгновение, невозможно было бы определить их состояние в это мгновение.

§ 55.

5. Но со времен Des Cartes'a возник еще новый предрассудок в школах. Считая (с очень похвальным намерением), что невозможно оценить достаточно высоко различие между субстанциями мыслящими и немыслящими (духом и материей, как он их назвал), он пришел к поразительному для человеческого ума, даже немыслимому, утверждению, что не только нельзя считать духовное существо протяженным, т. е. состоящим из частей, но что даже невозможно рассматривать его, как какое бы то ни было существо, находящееся в пространстве, т.е. заполняющее своим присутствием хотя бы одну точку пространства. Так как позднее Кант зашел так далеко, что объявил пространство (так же, как и время) только парою форм нашей чувственности, которым не соответствуем никакой предмет сам по себе; далее, так как он противоставляет друг другу два мира, духовный и чувственный, то нельзя и удивляться, если предрассудок, что духовный существа не занимают места в пространстве, укоренился так глубоко, по крайней мере, в Германии и если он держится в наших школах до сегодняшнего дня. Относительно оснований, при помощи которых, как я думаю, я опроверг этот предрассудок, я должен указать на другие мои сочинения, а именно на Wissenschaftshlehre и на Athanasia. Каждый должен будет признать то, по крайней мере, что установленный мною взгляд, по которому все созданные субстанции на общем основании, должны находиться как во времени, так и в пространстве, и все различие в их силах составляет только различие степени, имеет уже преимущество простоты перед всеми другими, до сих пор известными взглядами.

§ 56.

6. Такой взгляд устраняет также и большой парадокс, который до сих пор всегда усматривали в связи между духовными и материальными субстанциями. Как может действовать материя на дух и – обратно – дух на материю, если они столь разнородны, – это считалось тайной, неподдающейся исследованию для нас, людей. Из вышеприведенных взглядов, однако, следует, что это взаимодействие должно быть, по крайней мере, отчасти непосредственным, а следовательно, не может заключать в себе ничего тайного и сокровенного для нас; этим, однако, мы отнюдь не хотели сказать, чтобы не было очень многого достойного познания и исследования в той части этих воздействий, которые вызываются при посредстве чего либо и особенно при посредстве организмов.

§ 57.

7. Если в древности представляли себе субстанции без сил, то в новейшее время, наоборот, стремились создать вселенную из одних сил, без субстанций. То обстоятельство, что каждая субстанция проявляет свое существование не иначе, как при помощи своих действий, следовательно, при помощи сил, вызвало, без сомнения, ошибочное определение понятия субстанции, как совокупности одних сил. Грубый чувственный образ, на который указывает этимология слов: субстанция, субстрат, субъект, носитель и т. п., казалось, давал ясное доказательство того, что господствующее вообще учение, по которому для существования субстанции нужно нечто особенное, чему эти силы принадлежат, как его свойства, представляет простой обман чувств, потому что здесь, конечно, нет никакой надобности в носителе, в основе, в собственном значении этого слова. Но разве мы должны оставаться при этом чувственном истолковании? Любое нечто, даже простое понятие о ничто, мы должны ведь рассматривать, как предмет, который имеет не одно только свойство, а целую совокупность бесконечно многих свойств, Мыслим ли мы на этом основании любое нечто, как носителя в собственном значении этого слова? Конечно, нет! Но если мы будем мыслить нечто, определяя его как нечто действительное, не являющееся качеством другого действительного, то оно будет заключаться в понятии субстанции, согласно с правильным определением этого слова. Кроме одной несотворенной субстанции, таких сотворенных субстанций существует множество. Мы называем силами, в общепринятом значении этого слова, все те свойства этих субстанций, которые мы должны считать ближайшей (т.е. непосредственной) причиной какого либо явления внутри или вне производящей его субстанции. Сила, которая не являлась бы свойством какой-либо субстанции, должна быть названа не просто силой, а самостоятельной субстанцией, так как она, в качестве причины, была бы чем-то действительным и при том действительным, не находящемся ни в каком другом действительном.

§ 58.

Что ни одна ступень бытия не является ни наивысшей, ни наинизшей в творении Бога; далее, что на каждой ступени, как бы ни была она высока, во всякое, хотя бы самое раннее время существовали творения, которые, благодаря своему быстрому развитию, достигли уже этой ступени; что на каждой, даже самой низшей ступени и во всякое, даже самое позднее время будут существовать творения, которые, несмотря на постоянное движение вперед, только теперь достигаюсь этой ступени, – все эти парадоксы не нуждаются ни в каком дальнейшем объяснении после всего того, что мы говорили по поводу подобных вопросов (§38 и след.) относительно времени и пространства.

§ 59.

Однако, еще более странно звучит следующий парадокс: «Несмотря на то, что все бесконечное пространство вселенной везде и во все времена наполнено субстанциями таким образом, что ни одна точка ни на одно мгновение не остается без находящейся в ней субстанции, а также ни одна точка не содержит двух или многих субстанций, – несмотря на это, существует бесконечное множество различных степеней плотности, присущих субстанциям, наполняющим различные части пространства в различные времена, – так что одно и то же количество субстанций, наполняющее в это мгновение, например, этот кубический фут, в другое время может занимать в миллионы раз большее пространство, или быть сжатым в пространство, в тысячу раз меньшее, и при том так, что при расширении ни одна точка в большем пространстве не останется пустой, а при сжатии ни одна точка меньшего пространства не будет заключать двух или больше атомов».
Я знаю очень хорошо, что это мое утверждение в глазах большинства физиков представляет до сих пор несообразность. В самом деле, так как они утверждают невозможность согласования факта неодинаковой плотности тел с предположением непрерывно наполненного пространства, то они рассматривают некоторый род пористости, как общее свойство всех тел, даже и тех у которых (как у газов и у эфира) на это не указывает никакое наблюдение. В этих то порах, из которых большие считаются наполненными газами, значит, собственно, только в никогда не виденных порах жидкостей, физики предполагают до сих пор так называемое vacuum dispertitum, т.е. известные пустые пространства в таком множестве и такого протяжения, что едва ли биллионная часть пространства, наполненного только эфиром, заключает в ceбе настоящую материю. Тем не менее я надеюсь; что для всех, кто настоящим образом взвесил сказанное в §20 и след., будет достаточно ясно, что нет ничего невозможного в том, чтобы то же самое (бесконечное) множество атомов занимало то большее, то меньшее, пространство без того, чтобы, в первом случае, хотя бы одна точка осталась не занятой и чтобы, во втором, хотя бы одна точка заключала в себе два атома.

§ 60.

После этого вряд ли покажется странным уже давно установленное в древней метафизике, в учении de nexu cosmico, утверждение, что каждая субстанция в мире находится в непрерывном общении с каждой другой, при том таким образом, что изменение, которое одна из них вызывает в другой, делается тем меньше, чем больше расстояние между ними, и что общий результат влияния всех субстанций на каждую в отдельности представляет то изменение, которое (если не принимать во внимание случай, когда происходит непосредственное воздействие Бога) происходит по известному закону непрерывности, так как уклонение от этого последнего требует такой силы, которая должна быть бесконечно большой по сравнению с непрерывной силой.