Статьи

Главная

Статьи

Разное

О себе

  Статьи

    Невозможные работы по математике.
    Примеры преодоления невозможностей.

Б. БОЛЬЦАНО
ПАРАДОКСЫ БЕЗКОНЕЧНАГО
(Бернард Больцано, Парадоксы бесконечного)

ОДЕССА, 1911

Самым знакомым примером бесконечного множества является множество натуральных чисел. От создателей теории множеств требовалось, в частности, мыслить завершенным натуральный ряд, который, в силу своей бесконечности, не может быть завершен (т.к. по по самому смыслу "бесконечного" он не заканчивается никаким числом). Правда (принимая развитие этой теории, предложенное Георгом Кантором), после того, как мы помыслили его завершенным (т.е. после того, как мы решили, что все его элементы даны), мы можем, конечно, к нему что-нибудь мысленно добавить (но эти добавленные элементы уже не будут натуральными числами, это будут, так называемые, трансфинитные числа).

Предисловия, содержание(26kb)

§1-10 (16kb) §11-20(52kb) §21-30(52kb) §31-40(77kb) §41-50(69kb) §51-60(18kb) §61-70(31kb)

выложено 11.10.03

30.10.2003. Вариант для печати (зипованный doc-файл): bolzano.zip(185kb)

Mathematical Logic as based on the Theory of Types

BY BERTRAND RUSSELL
Published in: American Journal of Mathematics, vol.30(1908), pp. 222-262

Теория типов, парадоксы, противоречия. В общем, соответствует тематике сайта. Общий размер около 200kb, поэтому пришлось разбить на отдельные части (10 частей). Части I и II ( The Contradictions и All and Any) я перевел, остальные, если ничто не помешает, переведу позже. Следует сказать, что изложение очень неторопливое, но, тем не менее, автор успевает сказать очень много. Статья писалась в то время, когда о читателях думали больше, чем сейчас; я думаю, что первый раздел (The Contradictions) будет понятен даже нематематикам.

выложено 07.08.2003

	Contents: I. The Contradictions. II. All and Any III. The Meaning and Range of Generalized Propositions. IV. The Hierarchy of Types. V. The Axiom of Reducibility. VI. Primitive Ideas and Propositions of Symbolic Logic. VII. Elementary Theory of Classes and Relations. VIII. Descriptive Functions. IX. Cardinal Numbers. X. Ordinal Numbers.	Содержание: I. Парадоксы. II. “Все, каждый” и “любой, произвольный” III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X.

Zur Einführung der transfiniten Zahlen

Von JOHANN v. NEUMANN in Budapest.

В этой работе мне понравилось определение порядкового числа: "Порядковым числом λ называется множество всех предшествующих ему порядковых чисел, λ = {α: α < λ}". Видим что определение непредикативно: λ встречается как в левой, так и в правой части равенства, т.е. имеем порочный круг: чтобы определить λ, нужно иметь уже определенное λ, а иначе сравнивать не сможем.

выложено 12.03.2003

Текст статьи (34kb): Zur Einführung der transfiniten Zahlen
Перевод на русский (35kb): О введении трансфинитных чисел
Zip-архив, текст+перевод (19kb):скачать newmann.zip

Начну с одной своих работ(Это писалось 09.01.2003)

Аксиомы движения

реферат: В работе автор решает задачу, которую решить невозможно: автор описывает движущуюся точку статичными высказываниями. Есть противоречие между языком (он статичен) и объектом, к которому применяется язык - движущейся точкой. Это противоречие фундаментально, от него нельзя избавиться. Если нельзя избавиться, то надо использовать. Что и делает автор.

выложено 09.01.2003

12.03.2003 незначительные добавления по результатам обсуждения на форуме 25.01.2003

19.03.2004 добавил анимацию и пояснения, которые можно посмотреть здесь (для просмотра анимации необходимо разрешить исполнение апплетов.)

вариант 1.*.html- вариант, оформлен в виде набора html-файлов, общий размер 51 kb (содержит некоторые комментарии)

просмотреть axioms1.html

вариант 2.Тот же вариант в виде zip-архивированного каталога, 40 kb (все файлы в одном каталоге, не надо ждать пока загрузятся комментарии)

скачать каталог axioms.zip